Número de divisores de um número natural
Visão Geral
O número de divisores de um número natural é a quantidade de divisores inteiros que o número possui.
Resumo
Os divisores de um número natural são todos os números inteiros que dividem o número sem deixar resto. Por exemplo, os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
Para encontrar o número de divisores de um número natural, é necessário fatorar o número em números primos e, em seguida, contar quantos divisores existem.
O número de divisores de um número é dado pela soma de 1 mais o expoente de cada fator primo elevado à sua potência máxima na fatoração.
Exemplo prático
Um exemplo prático de como encontrar o número de divisores de um número é com o número 72. Primeiramente, fatoramos 72 em números primos:
72 = 2^3 x 3^2
Em seguida, para encontrar o número de divisores, adicionamos 1 ao expoente de cada fator primo e multiplicamos os resultados:
(3 + 1) x (2 + 1) = 4 x 3 = 12
Portanto, o número de divisores de 72 é 12.
Os divisores de 72 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 e 72.
O número de divisores de um número é importante porque pode ser usado em vários problemas matemáticos, como na teoria dos números, na álgebra, na combinação e permutação, e em problemas de probabilidade.