Princípio Fundamental da Contagem
Visão Geral
Combinações é um conceito de análise combinatória que se refere ao número de maneiras diferentes de escolher r elementos de um conjunto de n elementos, sem considerar a ordem dos elementos escolhidos.
Resumo
A fórmula para o cálculo de combinações é dada por:
C(n,r) = n! / (r! x (n-r)!)
onde n é o número de elementos do conjunto e r é o número de elementos a serem escolhidos.
O estudo de combinações é importante na resolução de problemas que envolvem a escolha de elementos sem considerar a ordem, como na formação de comitês, na seleção de equipes, na escolha de prêmios em sorteios, entre outras situações cotidianas.
Um exemplo prático de aplicação de combinações é o seguinte problema: em um grupo de 10 pessoas, quantas comissões de 3 pessoas podem ser formadas?
Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula de combinações:
C(n,r) = n! / (r! x (n-r)!)
onde n é o número de elementos do conjunto (no caso, 10 pessoas) e r é o número de elementos a serem escolhidos (no caso, 3 pessoas).
Assim, o número de maneiras diferentes que é possível formar comissões de 3 pessoas a partir de um grupo de 10 pessoas é dado por:
C(10,3) = 10! / (3! x (10-3)!)
C(10,3) = (10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (3 x 2 x 1 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1)
C(10,3) = 120
Portanto, é possível formar 120 comissões diferentes de 3 pessoas a partir de um grupo de 10 pessoas.