Função Crescente/Decrescente/Constante
Visão Geral
As funções crescentes, decrescentes e constantes são categorias importantes de funções matemáticas que ajudam a descrever o comportamento de uma função em um determinado intervalo de valores.
Resumo
Uma função é considerada crescente em um intervalo se, à medida que o valor de x aumenta, o valor de y também aumenta.
Por exemplo, a função f(x) = 2x é crescente no intervalo de números reais (0, ∞) porque à medida que x aumenta, o valor de f(x) = 2x também aumenta.
Uma função é considerada decrescente em um intervalo se, à medida que o valor de x aumenta, o valor de y diminui.
Por exemplo, a função g(x) = -x é decrescente em todo o conjunto dos números reais (-∞, ∞) porque à medida que x aumenta, o valor de g(x) = -x diminui.
Uma função é considerada constante em um intervalo se, para qualquer valor de x nesse intervalo, o valor de y é o mesmo. Por exemplo, a função h(x) = 3 é constante em todo o conjunto dos números reais (-∞, ∞) porque o valor de h(x) = 3 não muda, independentemente do valor de x.
É importante estudar essas categorias de funções para poder compreender melhor seu comportamento e como ele é afetado por diferentes variáveis.
Além disso, elas são usadas em diversas áreas da matemática e em outras disciplinas, como a física e a economia, para modelar fenômenos e fazer previsões.
Exemplo: A função f(x) = x² é crescente no intervalo (-∞, 0) e decrescente no intervalo (0, ∞). O domínio dessa função é o conjunto dos números reais e sua imagem é o conjunto dos números reais não negativos.