Função Par/Ímpar
Visão Geral
Uma função f(x) é chamada de par se f(-x) = f(x) para todo valor de x no domínio da função. Geometricamente, isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
Resumo
Em outras palavras, se invertermos o sinal de x em um ponto (x, y) no gráfico da função, o valor da função não se altera.
Por outro lado, uma função f(x) é chamada de ímpar se f(-x) = -f(x) para todo valor de x no domínio da função. Geometricamente, isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Ou seja, se invertermos o sinal de x em um ponto (x, y) no gráfico da função, o valor da função é invertido em relação ao eixo y.
A importância de estudar funções pares e ímpares está na simplificação de cálculos envolvendo integrais definidas de funções simétricas.
Por exemplo, se uma função f(x) é par, sua integral definida no intervalo [-a, a] pode ser calculada como o dobro da integral no intervalo [0, a], já que a função é simétrica em relação ao eixo y.
De forma similar, se uma função f(x) é ímpar, sua integral definida no intervalo [-a, a] é igual a zero, já que a área positiva à direita do eixo y é anulada pela área negativa à esquerda.
Exemplo:
A função f(x) = x^2 é uma função par, pois f(-x) = f(x) para todo x real. Seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y.
Já a função g(x) = x^3 é uma função ímpar, pois g(-x) = -g(x) para todo x real. Seu gráfico é simétrico em relação à origem.