Inequações – Produto
Visão Geral
Inequações produto são desigualdades que envolvem o produto de duas ou mais expressões matemáticas.
Resumo
Por exemplo:
(x – 3)(x + 2) > 0
(2y + 1)(y – 4) ≤ 0
Para resolver inequações produto, podemos utilizar a técnica do sinal, que consiste em analisar o sinal de cada fator e determinar os intervalos em que o produto é positivo, negativo ou nulo.
Para isso, podemos utilizar a tabela de sinais ou a representação gráfica.
Por exemplo, considere a inequação:
(x – 3)(x + 2) > 0
Podemos analisar o sinal de cada fator:
x – 3 > 0 se x > 3
x – 3 < 0 se x < 3
x + 2 > 0 se x > -2
x + 2 < 0 se x < -2
Para que o produto seja positivo, é necessário que ambos os fatores sejam positivos ou ambos sejam negativos. Portanto, a solução da inequação é dada pela união dos intervalos em que ambos os fatores são positivos ou ambos são negativos. Temos:
x < -2 ou x > 3
Já no caso da inequação:
(2y + 1)(y – 4) ≤ 0
Podemos analisar o sinal de cada fator:
2y + 1 > 0 se y > -1/2
2y + 1 < 0 se y < -1/2
y - 4 > 0 se y > 4
y – 4 < 0 se y < 4
Para que o produto seja não-positivo, é necessário que um dos fatores seja negativo. Portanto, a solução da inequação é dada pela interseção dos intervalos em que um fator é negativo. Temos:
-1/2 ≤ y ≤ 4
As inequações produto são importantes em diversas áreas da matemática, como na análise de sistemas de desigualdades e na resolução de problemas de otimização.
Por exemplo, um economista pode utilizar inequações produto para determinar a faixa de preços de um produto que maximiza o lucro da empresa, levando em conta diversos fatores como a demanda do mercado e o custo de produção.