Equações Logarítmicas
Visão Geral
As equações logarítmicas são equações em que a incógnita está dentro de um logaritmo. Essas equações podem ser resolvidas aplicando as propriedades dos logaritmos, principalmente a propriedade da mudança de base e a propriedade da potência.
Resumo
A seguir, alguns exemplos de equações logarítmicas e como resolvê-las:
Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade da definição do logaritmo, que diz que o logaritmo de um número na base a é igual a b se e somente se a^b é igual ao número. Aplicando essa propriedade, temos:
log(x+2) = 3
x+2 = 10^3
x+2 = 1000
x = 998
Portanto, a solução da equação é x = 998.
Nesse caso, podemos usar a propriedade da soma de logaritmos, que diz que o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos dos fatores. Aplicando essa propriedade, temos:
log(x+3) + log(x-1) = 2
log[(x+3)(x-1)] = 2
(x+3)(x-1) = 10^2
x^2 + 2x – 3 = 100
x^2 + 2x – 103 = 0
Resolvendo essa equação do segundo grau, temos:
x = (-2 ± sqrt(2^2 – 4(1)(-103))) / 2
x = (-2 ± sqrt(416)) / 2
x = (-2 ± 4sqrt(26)) / 2
Portanto, as soluções da equação são x = -1 + 2sqrt(26) e x = -1 – 2sqrt(26).
As equações logarítmicas são utilizadas em diversas áreas, como em cálculo, estatística, física, engenharia, entre outras.
Por exemplo, na física, as equações logarítmicas são usadas para descrever fenômenos que seguem uma progressão exponencial, como a decaimento radioativo e a propagação de ondas sonoras e luminosas.