Equações Algébricas – Raízes Racionais
Visão Geral
As raízes racionais de uma equação algébrica são os valores racionais (ou seja, frações) que satisfazem a equação.
Resumo
O teorema de Gauss estabelece que se uma equação algébrica com coeficientes inteiros tem raízes racionais, então essas raízes devem ser da forma p/q, onde p e q são inteiros que não têm fatores em comum além de 1 e -1, e p é divisor do termo constante da equação e q é divisor do coeficiente principal.
Esse resultado é importante porque permite reduzir a busca pelas raízes de uma equação a um conjunto finito de valores possíveis, o que facilita bastante o processo de resolução.
Uma vez encontrada uma raiz racional, é possível dividir a equação pelo polinômio correspondente e obter uma equação de menor grau, que pode ser resolvida iterativamente até que todas as raízes sejam encontradas.
As raízes racionais têm aplicações em várias áreas da matemática e da física, como na teoria dos números, na análise de sistemas lineares, na geometria algébrica e na mecânica quântica.
Além disso, são importantes para a construção de tabelas de valores de funções polinomiais e para a fatoração de polinômios em fatores lineares.