Equações Polinomiais – Relações de Girard
Visão Geral
As relações de Girard são um conjunto de fórmulas que permitem expressar as raízes de uma equação polinomial em termos dos seus coeficientes. Essas relações são importantes porque permitem obter informações sobre as raízes de uma equação sem precisar encontrá-las explicitamente.
Resumo
Para uma equação polinomial de grau n, as relações de Girard estabelecem que a soma das raízes é igual ao coeficiente de x elevado a n-1 dividido pelo coeficiente de x elevado a n, a soma dos produtos de duas raízes distintas é igual ao coeficiente de x elevado a n-2 dividido pelo coeficiente de x elevado a n, e assim por diante.
Isso ocorre até que a soma dos produtos de todas as raízes seja igual ao termo constante dividido pelo coeficiente de x elevado a n.
Essas relações são úteis para determinar as raízes de uma equação polinomial sem precisar encontrar as raízes individualmente, especialmente para equações de grau alto, em que o cálculo das raízes pode ser difícil ou impossível.
Além disso, as relações de Girard têm aplicações em diversas áreas da matemática e da física, como na teoria dos números, na geometria algébrica, na teoria das equações diferenciais e na mecânica quântica.