Equações Trigonométricas do Tipo sen(n.x)=k
Visão Geral
As equações trigonométricas do tipo sen(n.x) = k, onde n é um número natural e k é um número real, envolvem a determinação dos valores de x que satisfazem a equação.
Resumo
Para resolver esse tipo de equação, é necessário isolar o ângulo x. Para isso, podemos aplicar a função inversa do seno em ambos os lados da equação. Lembre-se que a função inversa do seno é o arcoseno (ou arcsin) e é denotada por sin^-1.
Aplicando sin^-1 em ambos os lados, temos:
n.x = sin^-1(k) + 2π.n ou n.x = π – sin^-1(k) + 2π.n
onde n é um número inteiro.
Observe que a equação tem duas soluções possíveis, uma para cada sinal do sin^-1(k). Além disso, as soluções são obtidas somando ou subtraindo um múltiplo inteiro de 2π a partir do valor de sin^-1(k).
Portanto, as soluções da equação sen(n.x) = k são dadas por:
x = [sin^-1(k) + 2π.n] / n ou x = [π – sin^-1(k) + 2π.n] / n
onde n é um número inteiro.
É importante lembrar que as soluções só serão válidas se o valor de k estiver no intervalo [-1, 1], pois seno só pode assumir valores nesse intervalo. Caso contrário, a equação não terá solução real.