Equações Trigonométricas que Recaem em Equações do Segundo Grau
Visão Geral
Equações trigonométricas que recaem em equações do segundo grau são equações trigonométricas nas quais a função trigonométrica é elevada ao quadrado e igualada a um valor constante. Essas equações podem ser resolvidas por meio de fórmulas quadráticas.
Resumo
Por exemplo, considere a equação trigonométrica:
sin^2(x) – 3sin(x) + 2 = 0
Podemos usar a identidade trigonométrica sin^2(x) + cos^2(x) = 1 para substituir sin^2(x) por 1 – cos^2(x).
Assim, temos:
1 – cos^2(x) – 3sin(x) + 2 = 0
Rearranjando a equação, temos:
cos^2(x) + 3sin(x) – 3 = 0
Essa equação é uma equação do segundo grau em cos(x), que pode ser resolvida por meio da fórmula quadrática. Depois de encontrar as soluções para cos(x), podemos encontrar os valores correspondentes de sin(x) usando a identidade trigonométrica sin^2(x) + cos^2(x) = 1.
Esse método pode ser aplicado a outras equações trigonométricas que recaem em equações do segundo grau, como aquelas em que cos^2(x) ou tg^2(x) é igual a um valor constante.