Equações Trigonométricas do Tipo a.sen x + b.cos x = c
Visão Geral
As equações trigonométricas do tipo a.sen x + b.cos x = c podem ser resolvidas por meio de algumas manipulações algébricas e o uso das identidades trigonométricas.
Resumo
Primeiramente, podemos reescrever a equação como:
a.sen x + b.cos x = c
Multiplicando ambos os lados da equação por √(a^2 + b^2), obtemos:
√(a^2 + b^2).a.sen x + √(a^2 + b^2).b.cos x = √(a^2 + b^2).c
Em seguida, podemos usar as identidades trigonométricas sen(x ± α) = sen x.cos α ± cos x.sen α e cos(x ± α) = cos x.cos α ∓ sen x.sen α, onde α = arctg(b/a), para reescrever a expressão acima como:
√(a^2 + b^2).sen x.cos α + √(a^2 + b^2).cos x.sen α = √(a^2 + b^2).c
Aplicando novamente as identidades trigonométricas, temos:
√(a^2 + b^2).sen (x + α) = √(a^2 + b^2).c
Portanto:
sen (x + α) = c/√(a^2 + b^2)
Finalmente, podemos usar a tabela de valores do seno para encontrar os valores de x que satisfazem a equação, lembrando que a cada período 2π, o seno se repete.