Fórmulas de Duplicação de Arcos
Visão Geral
As fórmulas de duplicação de arcos são relações trigonométricas que permitem calcular o valor do seno, cosseno e tangente de um arco que é o dobro de outro arco, a partir dos valores dos senos, cossenos e tangentes do próprio arco.
Resumo
As fórmulas de duplicação são as seguintes:
sen(2x) = 2sen(x)cos(x)
cos(2x) = cos^2(x) – sen^2(x)
tan(2x) = 2tan(x)/(1 – tan^2(x))
Essas fórmulas são muito úteis em diversos contextos da matemática, física e engenharia, como por exemplo na resolução de equações trigonométricas, na simplificação de expressões trigonométricas, na análise de movimentos periódicos, na modelagem de fenômenos ondulatórios, entre outros.
É importante destacar que as fórmulas de duplicação são baseadas nas relações trigonométricas fundamentais e na geometria do círculo trigonométrico, e por isso são consideradas uma das bases do estudo da trigonometria.
Além disso, as fórmulas de duplicação de arcos também estão relacionadas com as fórmulas de soma e subtração de arcos, pois é possível obter as fórmulas de duplicação a partir das fórmulas de soma, substituindo x por x+y ou x-y e simplificando as expressões resultantes.