Teorema de Jacobi
Visão Geral
O Teorema de Jacobi é uma forma alternativa de calcular o determinante de uma matriz quadrada. Ele estabelece que o determinante de uma matriz pode ser calculado somando o produto dos elementos de uma linha (ou coluna) pelos seus respectivos cofatores, ou seja, os determinantes das submatrizes obtidas ao eliminar a linha e a coluna que contêm cada elemento.
Resumo
Matematicamente, se A é uma matriz quadrada de ordem n, então o determinante de A pode ser calculado pela fórmula:
det(A) = a11C11 + a12C12 + … + a1nC1n
onde aij é o elemento da matriz A na linha i e coluna j, e Cij é o cofator correspondente ao elemento aij.
Essa fórmula pode ser usada de forma iterativa para calcular o determinante de matrizes de ordem maior que 2, até que se chegue à determinante de uma matriz 2×2, que pode ser calculada diretamente pela fórmula:
det(A) = a11a22 – a12a21
O Teorema de Jacobi é uma alternativa ao uso da regra de Sarrus e da expansão por cofatores, e pode ser mais eficiente computacionalmente em algumas situações.