Discussão de Sistemas Lineares
Visão Geral
A discussão de um sistema linear envolve a análise do número de soluções que o sistema possui. Isso é importante para determinar se o sistema é possível e determinado (tem apenas uma solução), possível e indeterminado (tem infinitas soluções) ou impossível (não possui solução).
Resumo
Para fazer essa análise, utiliza-se a técnica do escalonamento, que transforma o sistema em outro equivalente com uma forma mais simples. A partir desse sistema escalonado, é possível determinar o número de soluções do sistema.
Se o sistema escalonado tem uma linha com todos os coeficientes nulos e o termo independente diferente de zero, então o sistema é impossível e não tem solução.
Se o sistema escalonado tem o mesmo número de incógnitas que de equações, e todas as variáveis são pivôs (o primeiro coeficiente não nulo em cada linha), então o sistema é possível e determinado, tendo apenas uma solução.
Caso contrário, o sistema é possível e indeterminado, tendo infinitas soluções.
A discussão de sistemas lineares é importante em diversas áreas da Matemática e em aplicações práticas, como na resolução de problemas de engenharia, física, economia, entre outras.