Relação de Stifel
Visão Geral
A relação de Stifel é uma fórmula que expressa os números binomiais em termos dos fatoriais.
Resumo
Essa relação é dada por
C(n,k) = (n+1) / (k+1) * C(n,k-1)
onde C(n,k) representa o número binomial de n escolhendo k elementos.
A relação de Stifel é importante porque nos permite calcular os números binomiais de forma mais simples e eficiente, usando apenas o conhecimento dos fatoriais.
Além disso, essa relação é útil para provar outras propriedades dos números binomiais e para simplificar cálculos envolvendo esses números.
Um exemplo prático de aplicação da relação de Stifel é o cálculo de C(5,2), ou seja, o número de maneiras de escolher 2 elementos de um conjunto de 5 elementos.
Usando a relação de Stifel, podemos escrever:
C(5,2) = (5+1) / (2+1) * C(5,1)
C(5,1) = (5+1) / (1+1) * C(5,0)
C(5,0) = 1
Substituindo os valores na fórmula, temos:
C(5,2) = (6 / 3) * (6 / 2) * 1 = 15
Assim, podemos calcular o número de maneiras de escolher 2 elementos de um conjunto de 5 elementos usando a relação de Stifel.