Fatoração Algébrica: Fator Comum
Visão Geral
Fator comum é um processo de fatoração em que um polinômio é dividido por um termo comum entre seus coeficientes e variáveis.
Resumo
O objetivo é simplificar a expressão algébrica e escrevê-la como um produto de fatores.
Por exemplo, considere o polinômio 6x³ + 12x². Podemos fatorar 6x² do polinômio para simplificá-lo da seguinte forma:
6x³ + 12x² = 6x²(x + 2)
Nesse caso, 6x² é o fator comum do polinômio, que é dividido em cada termo e colocado em evidência. O que sobra é o produto dos termos que restaram após a divisão.
O fator comum também pode ser uma expressão, como no caso de fatoração de expressões algébricas mais complexas. Por exemplo, considere a expressão 12x²y – 8xy³. Podemos fatorar 4xy do polinômio para simplificá-lo da seguinte forma:
12x²y – 8xy³ = 4xy(3x – 2y²)
Nesse caso, 4xy é o fator comum da expressão, que é dividido em cada termo e colocado em evidência. O que sobra é o produto dos termos que restaram após a divisão.
Exemplo prático
A aplicação do fator comum na vida cotidiana pode ocorrer em diversas situações. Por exemplo, ao calcular o custo total de uma festa de aniversário, pode-se identificar que a decoração, os alimentos e os presentes são três itens que compõem o valor total da festa.
Se o custo da decoração é expresso por 3x, o custo dos alimentos por 4x e o custo dos presentes por 5x, pode-se utilizar o fator comum para simplificar a expressão e chegar a um valor mais simples e fácil de ser manipulado.
Nesse caso, o fator comum seria x, pois cada item possui uma unidade de x em sua expressão algébrica. Assim, o custo total da festa seria expresso por (3+4+5)x, que é equivalente a 12x.