Frações – Racionalização de Denominadores

Visão Geral

A racionalização de denominadores é um processo em que se elimina a raiz presente no denominador de uma fração.

Resumo

Para isso, é necessário multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por uma expressão que elimine a raiz.

Existem dois tipos de racionalização: a racionalização com um termo racional no denominador e a racionalização com dois termos racionais no denominador.
Para eliminar essa raiz, é necessário multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por um termo que seja igual ao denominador, mas que não contenha raízes.

Isso é feito aplicando a propriedade distributiva e a regra do produto notável ao denominador.

Exemplo:
(5)/(√3) = (5)/(√3) * (√3)/(√3) = (5√3)/(3)

Podemos simplificar essa fração multiplicando o numerador e o denominador por √3:

(5)/(√3) = (5)/(√3) * (√3)/(√3) = (5√3)/(3)

A importância de estudar a racionalização de denominadores é que ela é utilizada em diversos campos da matemática e em áreas como física, engenharia e outras ciências exatas.

Além disso, é um conceito importante em testes e exames de ingresso em cursos superiores.

Nota & Anota

Um exemplo de aplicação da racionalização de denominadores no dia a dia é no cálculo de grandezas físicas envolvendo radicais.

Suponha que você queira calcular a velocidade de um objeto em queda livre, e que essa velocidade é dada pela seguinte fórmula:

v = √(2gh)

Onde v é a velocidade do objeto, g é a aceleração da gravidade e h é a altura do objeto em relação ao solo. Para calcular a velocidade, é necessário racionalizar o denominador:

v = √(2gh) * √(2gh)/(√(2gh)) = √(4gh^2)/(√2) = (2h)/(√2)

Note que, para fazer esse cálculo, é necessário saber como racionalizar denominadores contendo radicais.