Representação Geométrica
Visão Geral
Um número complexo z = a + bi pode ser representado geometricamente como um ponto (a, b) no plano cartesiano. Esse ponto é chamado de representação geométrica de z.
Resumo
A parte real de z, a, representa a posição do ponto no eixo horizontal (eixo x) e a parte imaginária de z, b, representa a posição do ponto no eixo vertical (eixo y).
Dessa forma, a soma ou subtração de dois números complexos pode ser vista como a adição ou subtração de vetores no plano cartesiano.
A magnitude (ou módulo) de um número complexo z, denotada por |z|, é a distância do ponto (a, b) até a origem do plano cartesiano.
A magnitude de z é dada por |z| = sqrt(a^2 + b^2). A magnitude de um número complexo pode ser interpretada geometricamente como o comprimento do vetor que vai da origem do plano cartesiano até o ponto (a, b).
A representação geométrica de números complexos é importante em diversas áreas da matemática e da física.
Na geometria analítica, a representação geométrica de números complexos é utilizada para resolver problemas envolvendo transformações geométricas, como translações, rotações e reflexões.
Na engenharia elétrica, a representação geométrica de números complexos é utilizada para representar grandezas elétricas alternadas, como tensão e corrente, em circuitos elétricos.
Um exemplo prático de aplicação da representação geométrica de números complexos é na resolução de problemas envolvendo movimentos no plano cartesiano.
Por exemplo, um objeto que se move com velocidade constante em linha reta pode ser representado como um vetor no plano cartesiano, onde a direção do vetor representa a direção do movimento e o comprimento do vetor representa a velocidade do objeto.
A soma de dois vetores pode ser utilizada para representar a velocidade resultante de dois objetos que se movem em diferentes direções.