Inequações – Primeiro Grau
Visão Geral
Inequações de segundo grau são expressões matemáticas que envolvem uma ou mais variáveis e uma desigualdade que pode ser maior, menor, maior ou igual ou menor ou igual a um polinômio de segundo grau.
Resumo
Por exemplo:
x^2 – 3x + 2 > 0
2y^2 + 5y – 3 ≤ 0
3z^2 + 6z + 2 ≥ 0
Para resolver inequações de segundo grau, é necessário encontrar os valores das variáveis que satisfazem a desigualdade. Para isso, podemos utilizar diversas técnicas, como a fatoração, a completar quadrados ou a análise do sinal do polinômio.
Em geral, o resultado da resolução é uma ou mais intervalos de valores que satisfazem a desigualdade.
Os sistemas de inequações de segundo grau envolvem mais de uma inequação e podem ter múltiplas soluções.
Para resolver um sistema de inequações, é necessário encontrar as soluções comuns a todas as inequações. Para isso, podemos utilizar técnicas como a representação gráfica, a substituição de variáveis ou a combinação das inequações.
Por exemplo, considere o sistema de inequações:
x^2 – 3x + 2 > 0
2y^2 + 5y – 3 ≤ 0
Podemos resolver cada inequação separadamente e obter os seguintes intervalos:
x < 1 ou x > 2
-3/4 ≤ y ≤ 1/2
A solução comum a ambas as inequações é a intersecção dos intervalos, ou seja, -3/4 ≤ y ≤ 1/2 e 1 < x ou x < 2.
Podemos representar graficamente a solução do sistema como a área sombreada no plano cartesiano que está abaixo da curva da primeira inequação e dentro da área delimitada pela segunda inequação.
Os sistemas de inequações de segundo grau são importantes em diversas áreas da matemática, como na otimização de funções quadráticas e na análise de sistemas de desigualdades.
Por exemplo, um engenheiro pode utilizar sistemas de inequações para determinar as dimensões ideais de uma estrutura, levando em conta diversas restrições como a resistência dos materiais e a disponibilidade de espaço.