Matriz Inversa Por Determinante
Visão Geral
A inversa de uma matriz é uma matriz que, multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade. A inversa é uma ferramenta importante na resolução de equações lineares e pode ser encontrada por diferentes métodos, como por meio da fórmula de matriz adjunta ou por meio do cálculo do determinante da matriz.
Resumo
Nesta explicação, veremos como encontrar a inversa de uma matriz por meio do cálculo do determinante.
Para calcular a inversa de uma matriz A, primeiro é necessário calcular o determinante de A. Se o determinante de A for igual a zero, a matriz não tem inversa. Se o determinante for diferente de zero, então a matriz A tem uma inversa.
O próximo passo é calcular a matriz adjunta de A, que é uma matriz que possui os elementos da matriz A em posições diferentes, mas com seus sinais trocados. A matriz adjunta é então transposta para obter a matriz adjunta transposta.
Para finalizar, divide-se a matriz adjunta transposta pelo determinante de A. O resultado é a matriz inversa de A. Em síntese, a fórmula para encontrar a matriz inversa de A é:
A^-1 = (1/det(A)) x adj(A)
Onde det(A) é o determinante de A e adj(A) é a matriz adjunta transposta de A. A matriz inversa A^-1 satisfaz a propriedade de que A x A^-1 = I, onde I é a matriz identidade.
Encontrar a matriz inversa de uma matriz pode ser útil em diversas aplicações, como resolução de sistemas de equações lineares, análise de transformações lineares e em problemas de engenharia e física, por exemplo.