P.A – Definição e Classificação
Visão Geral
Equação de segundo grau é uma equação polinomial de grau dois, ou seja, a variável é elevada ao quadrado.
Resumo
A forma geral de uma equação de segundo grau é:
ax² + bx + c = 0
onde a, b e c são constantes e a ≠ 0.
Aqui vai um exemplo de problema envolvendo a resolução de uma equação do segundo grau:
Um fazendeiro precisa cercar um terreno retangular com 100 metros de comprimento e 50 metros de largura. Ele quer que a cerca tenha 5 fios de arame, e cada fio deve ter 2 metros a mais que o comprimento do terreno. Qual deve ser o comprimento de cada fio?
Sabemos que o terreno tem 100 metros de comprimento e 50 metros de largura, então podemos representá-lo como um retângulo com lados de comprimento 100 e 50. A cerca terá 5 fios de arame, então vamos considerar os fios de arame sobre o terreno.
Cada fio deve ter 2 metros a mais que o comprimento do terreno, então podemos representar o comprimento de cada fio como x + 2, onde x é o comprimento do terreno.
Como queremos que o terreno seja cercado pelos fios, a largura do retângulo formado pelos fios deve ser igual à largura do terreno mais duas vezes a altura dos fios. Podemos representar isso como 50 + 2(x + 2).
A área total cercada pelos fios é dada pela área do retângulo formado pelos fios, que é igual ao comprimento vezes a largura:
(100 + 2(x + 2)) * (50 + 2(x + 2))
Para cercar completamente o terreno, a área cercada pelos fios deve ser igual à área do terreno:
100 * 50 = (100 + 2(x + 2)) * (50 + 2(x + 2))
Simplificando a equação, temos:
5000 = 4x^2 + 204x + 204
Essa é uma equação do segundo grau que podemos resolver utilizando a fórmula de Bhaskara:
x = (-b ± sqrt(b^2 – 4ac)) / 2a
Nesse caso, a = 4, b = 204 e c = -4799. Substituindo na fórmula, temos:
x = (-204 ± sqrt(204^2 – 4 * 4 * -4799)) / 2 * 4
x = (-204 ± sqrt(41616 + 76784)) / 8
x = (-204 ± sqrt(118400)) / 8
x = (-204 ± 344.1) / 8
x = 14