P.A – Soma de Termos Equidistantes
Visão Geral
A soma dos N termos de uma Progressão Aritmética (P.A.) é uma fórmula que permite calcular a soma de todos os termos de uma P.A. finita, a partir do primeiro termo, do último termo e da quantidade de termos.
Resumo
A fórmula geral para a soma dos N termos de uma P.A. é:
S = (a1 + an) * n / 2
Onde:
É importante lembrar que essa fórmula só é aplicável para P.A. finitas, ou seja, aquelas que possuem um número determinado de termos. Para P.A. infinitas, a soma não existe.
A importância de estudar a fórmula da soma dos N termos de uma P.A. está no fato de que ela permite calcular rapidamente a soma de uma grande quantidade de valores, sem a necessidade de somar cada termo individualmente.
Isso pode ser útil em diversas situações práticas, como no cálculo de despesas mensais ao longo de um ano, por exemplo.
Um exemplo de aplicação da fórmula da soma dos N termos de uma P.A. pode ser o seguinte:
Suponha que uma pessoa tenha um gasto mensal que cresce em uma progressão aritmética, começando em R$ 500 no primeiro mês e aumentando R$ 50 a cada mês. Quanto ela terá gasto ao final de 1 ano (12 meses)?
Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da soma dos N termos de uma P.A., considerando que a1 = 500, an = 800 (último gasto, após 12 meses) e n = 12 (quantidade de meses):
S = (a1 + an) * n / 2
S = (500 + 800) * 12 / 2
S = 13.800
Assim, a pessoa terá gasto um total de R$ 13.800 ao longo de 1 ano, seguindo essa progressão aritmética.