Filas paralelas proporcionais
Visão Geral
Quando duas filas de uma matriz são proporcionais, isto é, uma fila é um múltiplo escalar da outra, então a matriz é singular, ou seja, seu determinante é igual a zero. Isso ocorre porque, se duas filas são proporcionais, então a matriz possui duas filas linearmente dependentes, o que resulta em uma determinante igual a zero. É importante notar que, se uma matriz é singular, ela não possui inversa.
Resumo
Em outras palavras, se a primeira fila é multiplicada por um número real, então a segunda fila pode ser obtida multiplicando-se a primeira fila pelo mesmo número.
Isso é útil na resolução de sistemas lineares, pois é possível utilizar essa propriedade para simplificar a matriz e encontrar a solução mais facilmente.
Para verificar se as filas de uma matriz são proporcionais, basta calcular a razão entre as entradas correspondentes de cada fila e compará-las. Se a razão for a mesma para todas as entradas, então as filas são proporcionais.
Por exemplo, considere a matriz A = [1 2; 2 4; 3 6]. As duas primeiras filas são proporcionais, pois a razão entre as entradas correspondentes é sempre 2.
Isso pode ser verificado calculando 2/1 = 4/2 = 6/3 = 2. Já a terceira fila não é proporcional às outras duas, pois as razões são diferentes.
Ao identificar que as filas são proporcionais, pode-se usar essa propriedade para simplificar a matriz. Por exemplo, se a primeira fila é multiplicada por 2, então a segunda fila pode ser obtida multiplicando-se a primeira por 2.
Portanto, podemos reescrever a matriz A como [1 2; 0 0; 3 6]. Agora a matriz está na forma escalonada reduzida, o que facilita a resolução de sistemas lineares.