Escalonamento
Visão Geral
Escalonamento é um processo utilizado para transformar um sistema linear em uma forma mais simples e mais fácil de ser resolvida. O objetivo é obter uma matriz triangular, ou seja, uma matriz em que os elementos abaixo da diagonal principal são iguais a zero.
Resumo
Para realizar o escalonamento, utiliza-se operações elementares em matrizes, que incluem a troca de linhas, a multiplicação de uma linha por um escalar e a adição de um múltiplo de uma linha a outra linha. É importante notar que essas operações não alteram a solução do sistema linear.
O escalonamento é importante porque torna mais fácil encontrar a solução de um sistema linear. A matriz triangular resultante permite aplicar o método de substituição regressiva, que é um método mais simples e eficiente para encontrar a solução do sistema.
Além disso, é possível determinar a existência e unicidade da solução através do escalonamento, bem como calcular o determinante da matriz do sistema.
Um exemplo prático de aplicação do escalonamento é na resolução de sistemas de equações lineares em engenharia e física.
Por exemplo, ao modelar um circuito elétrico ou um sistema mecânico, é possível obter um sistema de equações lineares que pode ser resolvido utilizando o escalonamento.