Relação entre os Arcos de Medida x e -x
Visão Geral
A relação entre os arcos de medida x e -x é uma propriedade importante da trigonometria que está relacionada à simetria das funções trigonométricas em relação ao eixo y.
Resumo
Para entender essa relação, considere um círculo trigonométrico dividido em quadrantes, com o ângulo x medido no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo.
Se traçarmos uma reta vertical passando pelo ponto correspondente ao ângulo x, essa reta irá cortar o círculo em dois pontos: um no primeiro quadrante e outro no quarto quadrante.
O ângulo correspondente ao ponto no quarto quadrante é -x, ou seja, a medida negativa do ângulo x. Essa medida é equivalente ao ângulo x refletido no eixo y, ou seja, o ângulo que está do outro lado do eixo y e tem a mesma distância do eixo x.
Matematicamente, podemos escrever:
cos(-x) = cos(x)
sen(-x) = -sen(x)
tg(-x) = -tg(x)
Essas equações mostram que o cosseno de -x é igual ao cosseno de x, que o seno de -x é o oposto do seno de x e que a tangente de -x é o oposto da tangente de x.
Essa propriedade é útil para simplificar cálculos envolvendo funções trigonométricas e para encontrar valores de funções trigonométricas em intervalos simétricos em relação ao eixo y.