Inequações Exponenciais
Visão Geral
As inequações exponenciais são desigualdades que envolvem expoentes. Essas desigualdades têm a forma a^x < b ou a^x > b, onde a e b são números reais positivos e x é a incógnita.
Resumo
Resolver uma inequação exponencial envolve encontrar todos os valores de x que satisfazem a desigualdade.
Para resolver uma inequação exponencial, é necessário levar em consideração o sinal da base a. Se a > 1, a função exponencial a^x é crescente e, portanto, a^x < b é verdadeiro para valores de x menores do que log_a(b).
Por outro lado, a^x > b é verdadeiro para valores de x maiores do que log_a(b).
Se a < 1, a função exponencial a^x é decrescente e, portanto, a^x < b é verdadeiro para valores de x maiores do que log_a(b), enquanto a^x > b é verdadeiro para valores de x menores do que log_a(b).
As inequações exponenciais são importantes na modelagem de situações que envolvem crescimento e decaimento exponenciais, como a degradação radioativa de materiais e o crescimento de populações.
Por exemplo, suponha que uma população de bactérias cresce de acordo com a função f(x) = a^x, onde x é o tempo em horas e a é uma constante maior que 1.
Se queremos determinar em quanto tempo a população será maior do que 1000 bactérias, podemos escrever a inequação a^x > 1000 e resolver para x.
A solução dessa inequação nos dá o tempo necessário para que a população ultrapasse 1000 bactérias.