Fórmulas de Soma e Subtração de Arco
Visão Geral
As fórmulas de soma e subtração de arco são relações trigonométricas que permitem calcular o valor do seno, cosseno e tangente da soma ou diferença de dois ângulos a partir dos valores dos senos, cossenos e tangentes dos próprios ângulos.
Resumo
As fórmulas de soma são as seguintes:
sen(x + y) = sen(x)cos(y) + cos(x)sen(y)
cos(x + y) = cos(x)cos(y) – sen(x)sen(y)
tan(x + y) = (tan(x) + tan(y))/(1 – tan(x)tan(y))
As fórmulas de subtração são semelhantes, mas com sinais opostos na segunda parcela:
sen(x – y) = sen(x)cos(y) – cos(x)sen(y)
cos(x – y) = cos(x)cos(y) + sen(x)sen(y)
tan(x – y) = (tan(x) – tan(y))/(1 + tan(x)tan(y))
Essas fórmulas são muito úteis em diversos contextos da matemática, física e engenharia, como por exemplo no cálculo de trajetórias, na resolução de sistemas de equações trigonométricas, na análise de movimentos periódicos, na modelagem de fenômenos ondulatórios, entre outros.
É importante destacar que as fórmulas de soma e subtração são baseadas nas relações trigonométricas fundamentais e na geometria do círculo trigonométrico, e por isso são consideradas uma das bases do estudo da trigonometria.